Файрвол
Ваш файрвол может закрывать порты, нужные для работы Steam клиента, поэтому попробуйте отключить файрвол на время.
Примечание: Если вы устанавливаете Steam в первый раз или Steam недавно был
обновлен, брандмауэр может не давать Steam подключаться к Сети Steam — даже
если Steam работал корректно перед тем, как было применено обновление.
Маршрутизатор (роутер)
Возможно в нем закрыты порты, жизненно необходимые для стим клиента. Попробуйте найти мануал к роутеру и открыть нужные порты.
Клиент Steam использует следующие порты:
UDP с 27000 по 27020 включительно
TCP с 27020 по 27050 включительно
Примечание: использование вашего маршрутизатора в режиме DMZ не поддерживается Steam и может привести к проблемам подключения.
Фоновые приложения
Просмотрите Программы, конфликтующие со Steam и переконфигурируйте, отключите или
удалите любые программы, которые могут не давать Steam и играм Valve подключаться.
Вирусы, трояны, рекламное и шпионское ПО
Если проблема останется, проверьте ваш компьютер на Шпионское, рекламное и вирусное ПО, мешающее работе Steam
Частично взято с supportwiki.steampowered.com